Question

Chứng minh : \(2016^{2016}+2016^{2017}\)chia hết cho 2017

Answer 1

Ta có: 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ = 2016²⁰¹⁶.(1+2016) = 2016²⁰¹⁶ . 2017 chia hết chi 2017

Answer 2

Giả sử 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ không chia hết cho 2017 
Ta có : 2016²  = 4064256 = 2015 x 2017 + 1 
=> 2016² =  1 ( mod 2017 ) 
=> (2016²)^1008 = 1¹⁰⁰⁸ ( mod 2017 ) 
=> 2016²⁰¹⁶ = 1 ( mod 2017 ) 
Ta lại có : 2016²⁰¹⁶ x 2016 = 1 x 2016  ( mod 2017 )
=> 2016²⁰¹⁷ = 2016 ( mod 2017 ) 
Nên 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ = 0 ( mod 2017 ) 
Vậy điều đã giả sử là sai 
=> 2016²⁰¹⁶ x 2016²⁰¹⁷ chia hết cho 2017 . 
mình nha . Yêu , chúc bạn học thật tốt