Question

Chứng minh : 111..1 chia hết cho 27 
Chô biết có 27 chữ số 1 

Answer 1

Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1)

Ta có: A = 111...100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0) + 111...100...0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0) + 111...111 (9 chữ số 1)

= 111...1 . 10¹⁸ + 11...1 . 10⁹ + 111...1 = 111...111 . (10¹⁸ + 10⁹ + 1)

Vì 111....1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9

(10¹⁸ + 10⁹ + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k . 3k = 27kk => A chia hết cho 27

=> đpcm