Question

Chứng minh :
1) a²(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên.

2) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên.

3) x²+2x+2 > 0 với mọi x

4) x²-x+1 > 0 với mọi x

5) n³-3n²-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n

Answer 1

1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)

2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)

3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x

4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x

Answer 2

a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5

b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6

Answer 3

a, n. ( 2n - 3 ) - 2n . ( n +1 ) chia hết cho 5

Answer 4

xin lôi gủi lầm chỗ