Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số dương x,y,z ta có:
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
bạn ơi giải cách khác đi mình chưa học BĐT cô si
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1.
CMR: \(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)
Vẫn là chế đề:)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
\(2\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge\sqrt{\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{y}}+\sqrt{\frac{1}{z}}+3\)
Cho x;y;z>0.CMR:\(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)
Cho x , y , z là các số thực khoảng ( 0 ; 1 ) thỏa mãn xyz = ( 1- x ) ( 1-y ) (1-z ) . CMR :
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{3}{4}\)
a , cho x,y,z >0 ; xyz =1
CMR: \(\frac{x^3}{\left(1+y\right).\left(1+z\right)}\)+\(\frac{y^3}{\left(1+z\right).\left(1+x\right)}\)+\(\frac{z^3}{\left(1+x\right).\left(1+y\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho \(x\ge3,y\ge2,z\ge1\). CMR: \(\frac{xy\sqrt{z-1}+xz\sqrt{y-2}+zy\sqrt{x-3}}{xyz}\le\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn xyz <=1 . Chứng minh rằng
\(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}+\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}+\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\ge0\)0
Cho x;y;z>0;\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) . CMR:\(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{zx}\ge\sqrt{3}\)
Need some helps!
1. Cho x, y, z > 0 tm \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) CMR:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
2. Cho a, b, c > 0 tm a + b + c = 1. Tìm GTNN của bt sau
\(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
