Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Tú Hoàng

\(ChoE=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{18\cdot19\cdot20}\)

Chứng minh rằng E<\(\frac{1}{4}\)

 

Girl
1 tháng 3 2018 lúc 19:56

\(E=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(E=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(E=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.19.20}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

Phùng Minh Quân
1 tháng 3 2018 lúc 19:57

Ta có : 

\(E=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)

\(E=\frac{1}{2}-\frac{1}{380}=\frac{189}{380}< \frac{95}{380}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(E< \frac{1}{4}\)

Chúc bạn học tốt ~

Phùng Minh Quân
1 tháng 3 2018 lúc 20:05

Àk nhầm rùi : 

Ta có : 

\(E=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(\Leftrightarrow\)\(E=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(E=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(E=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.19.20}< \frac{1}{4}\)

Vậy \(E< \frac{1}{4}\)

Học tốt :)


Các câu hỏi tương tự
Phan Hải Đăng
Xem chi tiết
phạm ngô phương an
Xem chi tiết
Song ngư công chúa
Xem chi tiết
Best Friend
Xem chi tiết
Trần Cao Vỹ Lượng
Xem chi tiết
Trần Cao Vỹ Lượng
Xem chi tiết
Yukki Asuna
Xem chi tiết
NGUYEN TRA GIANG
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Toàn
Xem chi tiết