Các câu hỏi tương tự
12 tháng 6 2019 lúc 20:36
Cho tam giác ABC có AC A. Gọi d1 và d2 lần lượt là các đường phân giác trong và ngoài của góc BAC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên d1 và d2. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên d1 và d2.a) Chứng minh rằng MN và PQ lần lượt đi qua trung điểm của AB và AC.b) Chứng minh rằng MN và PQ cắt nhau trên BC.c) Trên d, lấy các điểm E và F sao cho widehat{BAE}widehat{BCA} và widehat{ACF}widehat{CBA} ( E thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C; F thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AC < A. Gọi d1 và d2 lần lượt là các đường phân giác trong và ngoài của góc BAC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên d1 và d2. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên d1 và d2.
a) Chứng minh rằng MN và PQ lần lượt đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Chứng minh rằng MN và PQ cắt nhau trên BC.
c) Trên d, lấy các điểm E và F sao cho \(\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\) và \(\widehat{ACF}=\widehat{CBA}\) ( E thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C; F thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B. Chứng minh rằng \(\frac{BE}{CF}=\frac{AB}{AC}\).
d) Các đường thẳng BN và CQ lần lượt cắt AC và AB tại các điểm K và L. Chứng minh rằng các đường thẳng KE và LF cắt nhau trên đường thẳng BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy D sao cho góc BAD bằng 45 độ a,Cho biết AB4, frac{BD}{BC}frac{1}{3}tính diện tích tam giác ABCb,Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AD Chứng minh rằng EA.EB+FA.FCDB.DCc, Lấy điểm M trên cạnh BCsao cho ABAM, trên cạnh AC lấy K sao cho BK vuông góc với AM tại N .CMR:frac{2MN}{AM}frac{BM^2}{AB^2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy D sao cho góc BAD bằng 45 độ
a,Cho biết AB=4, \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)tính diện tích tam giác ABC
b,Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AD Chứng minh rằng EA.EB+FA.FC=DB.DC
c, Lấy điểm M trên cạnh BCsao cho AB=AM, trên cạnh AC lấy K sao cho BK vuông góc với AM tại N .CMR:\(\frac{2MN}{AM}=\frac{BM^2}{AB^2}\)
Cho Delta ABCcó AB2AC và widehat{A}2widehat{B}. Chứng minh Delta ABCvuôngCho Delta ABCD là trung điểm của BC. Trên DC lấy điểm E sao cho CE2DE và widehat{DAE}widehat{CAE} Chứng minh Delta BAEvuôngCho Delta ABCvuông tại A đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A lấy điểm D sao cho DBDC. Chứng minh BD, DH, HA độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có AB=2AC và \(\widehat{A}=2\widehat{B}\). Chứng minh \(\Delta ABC\)vuôngCho \(\Delta ABC\)D là trung điểm của BC. Trên DC lấy điểm E sao cho CE=2DE và \(\widehat{DAE}=\widehat{CAE}\) Chứng minh \(\Delta BAE\)vuôngCho \(\Delta ABC\)vuông tại A đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB=DC. Chứng minh BD, DH, HA độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Cho Delta ABCcó AB1,widehat{A}105^o,widehat{B60^o}. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE1. Vẽ ED//AB(DinAC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cất BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.CMR:a) ABE đều, tính AHb) widehat{EAD}widehat{EAF}45^oc) Delta EADDelta AEFd)frac{1}{AD^2}+frac{1}{AF^2}frac{4}{3}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có AB=1,\(\widehat{A}=105^o\),\(\widehat{B=60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB(D\(\in\)AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cất BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.CMR:
a) ABE đều, tính AH
b) \(\widehat{EAD}=\widehat{EAF}=45^o\)
c) \(\Delta EAD=\Delta AEF\)
d)\(\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{4}{3}\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R . Tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.a) Chứng minh rằng : AB.AC2R.AHb) Chứng minh rằng : frac{MB}{MC}left(frac{AB}{AC}right)^2c) Trên BC lấy điểm N bất kì. E và F lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Hỏi N ở vị trí nào để EF ngắn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R . Tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.
a) Chứng minh rằng : AB.AC=2R.AH
b) Chứng minh rằng : \(\frac{MB}{MC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
c) Trên BC lấy điểm N bất kì. E và F lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Hỏi N ở vị trí nào để EF ngắn nhất.
3 tháng 8 2018 lúc 20:09
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA. a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA.
a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?
b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
6 tháng 11 2021 lúc 15:47
Trên mặt phẳng, cho đoạn thẳng BC=2a(a>0), lấy 1 điểm A bất kì sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BR,CF cắt nhau tại H (D,E,F lần lượt nắm trên các cạnh BC, CA, AB). Trên các đoạn HB, HC lần lượt lấy M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{BNA}=90^o\)
a) chứng minh tam giác AMN cân
b) tìm GTLN của BN.CM theo a
1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất. 2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh ANAP
Đọc tiếp
1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất.
2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh AN=AP
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2 BC. Trên Cạnh BC lấy E, tia AE cắt CD tại F. CMR: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC-5;12 và BC- 26cm. Tính AB,AC,AH,HB,HC. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AH vuông góc với BC gọi I;K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt AB = c; AC= b. Tính AI; AK theo b,c
Xem chi tiết