Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC
HÌnh tự vẽ mk giải luôn ><
Nối F với C
Xét tam giác EFC và tam giác EDA
Có : DE = EF ( gt )
FEC = DEA ( đối dỉnh )
AE = EC ( gt )
=> tam giác EFC = tam giác EDA ( c.g.c )
=> ADE = CFE ( 2 góc tương ứng ) và FC = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ADE và CFE lại ở vị trí so le trong
=> AB // CE ( Dấu hiệu nhận biết 2 đt // )
Ta có : FC = AD ( cmt ) ; AD = BD ( Gt ) => EC = BD
Nối B vs F
Ta có : AB // EC ( cmt )
=> DBE = CEB ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác DBE và tam giác CEB
Có : BD = EC ( cmt )
DBE = CEB ( cmt )
BE là cạnh chung
=> tam giác DBE = tam giác CEB ( c.g.c )
=> CBE = DEB ( 2 góc tương ứng ) và DF = BC ( 2 cạnh tương ứng )
Mà CBE và DEB lại ở vị trí so le trong
=> DE // BC ( dấu hiệu nhận biết 2 đt // )
Ta có : DF = BC ( cmt )
=> DE + EF = BC
mà DE = EF ( gt )
=> 2. DE = BC
=> DE = 1/2 . BC
Vậy DE // BC ; DE = 1/2 BC
hơi dài dòng thông cảm xíu :3
Bạn học đường trung bình trong tam giác chưa nếu rồi thì làm theo cách này chưa thì thôi nhé:
Xét tam giác ABC có:
AE=EC (E là trung điểm AC)
AD=DB (D là trung điểm AB)
=> ED là đường trung bình tam giác ABC (đn đường trung bình tam giác)
=> DE//BC;DE=\(\frac{1}{2}BC\) (đl đường trung bình tam giác)