Question

Cho\(\Delta\)ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. 

 Chứng minh DE // BC, DE=\(\frac{1}{2}\)BC

Answer 1

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC

Answer 2

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC

Answer 3

HÌnh tự vẽ mk giải luôn ><

Nối F với C 

Xét tam giác EFC và tam giác EDA 

Có : DE = EF ( gt )

        FEC = DEA ( đối dỉnh )

       AE = EC ( gt ) 

=> tam giác EFC = tam giác EDA ( c.g.c ) 

=> ADE = CFE ( 2 góc tương ứng )  và FC = AD ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà ADE và CFE lại ở vị trí so le trong 

=> AB // CE ( Dấu hiệu nhận biết 2 đt // )

Ta có : FC = AD ( cmt ) ; AD = BD ( Gt ) => EC = BD

Nối B vs F

Ta có : AB // EC ( cmt ) 

=> DBE = CEB ( 2 góc so le trong )

Xét tam giác DBE và tam giác CEB 

Có : BD = EC ( cmt ) 

       DBE = CEB ( cmt )

      BE là cạnh chung 

=> tam giác DBE = tam giác CEB ( c.g.c )

=> CBE = DEB ( 2 góc tương ứng )  và DF = BC ( 2 cạnh tương ứng )

Mà CBE và DEB lại ở vị trí so le trong 

=> DE // BC ( dấu hiệu nhận biết 2 đt // )

Ta có : DF = BC ( cmt ) 

=> DE + EF = BC

mà DE = EF ( gt ) 

=> 2. DE = BC

=> DE = 1/2 . BC

Vậy DE // BC ; DE = 1/2 BC 

hơi dài dòng thông cảm xíu :3

Answer 4

Bạn học đường trung bình trong tam giác chưa nếu rồi thì làm theo cách này chưa thì thôi nhé:

Xét tam giác ABC có:

AE=EC (E là trung điểm AC)

AD=DB (D là trung điểm AB)

=> ED là đường trung bình tam giác ABC (đn đường trung bình tam giác)

=> DE//BC;DE=\(\frac{1}{2}BC\) (đl đường trung bình tam giác)