Cho
có AB= AC. Gọi H là trung điểm cạnh BC
a.
Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC và AH vuông góc với BC
b.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK =HA . Chứng minh rằng: CK //
AB
c. Vẽ d AH tại A. Lấy D d sao cho AD = BC (B và D thuộc hai nửa mặt phẳng
đối nhau có bờ là đường thẳng AH) Chứng minh rằng: C là trung điểm DK.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\ \Rightarrow AH\text{ là p/g }\widehat{BAC}\\ \Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHC}+\widehat{AHB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^0\\ \Rightarrow AH\bot BC\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}HK=HA\\BH=HC\\\widehat{AHB}=\widehat{KHC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HCK}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }CK\text{//}AB\\ c,\text{Đề lỗi}\)
