Question

\(Cho\)\(A=x\left(x^3-1\right)-x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x-1\right)\)

           \(B=4x\left(x+2\right)-8\left(x+4\right)-4\)

a)Rút gọn 2 đa thức trên

b)Tìm gtln của A

c)B+3A+112 có phải là số chính phương hay không? Vì sao.\(\left(x\in Z\right)\)

d)tìm \(x\in Z\)để \(B-3x^2+41\)là số chính phương

 

 

Answer 1

\(a)\) \(A=x\left(x^3-1\right)-x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x-1\right)\)

\(A=x^4-x-x^4-x^2-5x+5\)

\(A=-x^2-6x+5\)

Vậy \(A=-x^2-6x+5\)

\(B=4x\left(x+2\right)-8\left(x+4\right)-4\)

\(B=4x^2+8x-8x-32-4\)

\(B=4x^2-36\)

Vậy \(B=4x^2-36\)

\(b)\) Ta có : 

\(A=-x^2-6x+5\)

\(-A=x^2+6x-5\)

\(-A=\left(x^2+6x+9\right)-14\)

\(-A=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)

\(A=-\left(x+3\right)^2+14\le14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(14\) khi \(x=-3\)

Chúc bạn học tốt ~