Question

Cho:

\(A=\frac{2010^{2011}+1}{2010^{2012}+1}\)     Và  \(B=\frac{2010^{2010}+1}{2010^{2011}+1}\)

  So sánh A và B

Answer 1

\(1-A=1-\frac{2010^{2011}+1}{2010^{2012}+1}=\frac{2010^{2012}+1}{2010^{2012}+1}-\frac{2010^{2011}+1}{2010^{2012}+1}\)=\(\frac{2010}{2010^{2012}+1}\)

Answer 2

\(1-A=1-\frac{2010^{2011}+1}{2010^{2012}+1}=\frac{2010^{2012}+1}{2010^{2012}+1}-\frac{2010^{2011}+1}{2010^{2012}+1}=\frac{2010}{2010^{2012}+1}\)

\(1-B=1-\frac{2010^{2010}+1}{2010^{2011}+1}=\frac{2010^{2011}+1}{2010^{2011}+1}-\frac{2010^{2010}+1}{2010^{2011}+1}=\frac{2010}{2010^{2011}+1}\)

\(\frac{2010}{2010^{2012}+1}<\frac{2010}{2010^{2011}+1}\Rightarrow A>B\)

Answer 3

Ta có:

\(2010A=\frac{2010^{2012}+2010}{2010^{2012}+1}=\frac{2010^{2012}+1+2009}{2010^{2012}+1}=1+\frac{2009}{2010^{2012}+1}\) 

\(2010B=\frac{2010^{2011}+2010}{2010^{2011}+1}=\frac{2010^{2011}+1+2009}{2010^{2011}+1}=1+\frac{2009}{2010^{2011}+1}\)

Do \(2010^{2012}+1>2010^{2011}+1\) => \(\frac{2009}{2010^{2012}+1}<\frac{2009}{2010^{2011}+1}\)

Nên \(1+\frac{2009}{2010^{2012}+1}<1+\frac{2009}{2010^{2011}+1}\) hay 2010A < 2010B

Vậy A<B