Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuệ NHi

Cho
ABC vuông tại A Phân giác BD của góc B. Vẽ DI vuông góc với BC
(I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh:

a) tam giác ABD= IBD
d) DK > DI
b) BD vuông góc với AI 
c) DK = DC  
e) AI // KC

Kiều Vũ Linh
15 tháng 3 2023 lúc 17:24

loading...  

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆IBD có:

BD chung

∠ABD = ∠IBD (gt)

⇒ ∆ABD = ∆IBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ AD = ID (hai cạnh tương ứng)

∆DIC vuông tại I

⇒ DC là cạnh huyền

⇒ ID < DC

Mà AD = ID (cmt)

⇒ AD < DC

c) Xét hai tam giác vuông: ∆DAK và ∆DIC có:

AD = ID (cmt)

∠ADK = ∠IDC (đối đỉnh)

⇒ ∆DAK = ∆DIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DK = DC (hai cạnh tương ứng)

d) Do ∆DAK = ∆DIC (cmt)

⇒ AK = IC (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ AB = IB (hai cạnh tương ứng)

∆ABI cân tại B

⇒ ∠BAI = ∠BIA = (180⁰ - ∠ABC)/2 (1)

Do AB = IB (cmt)

AK = IC (cmt)

⇒ BK = BC

⇒ ∆BCK cân tại B

⇒ ∠BKC = ∠BCK = (180⁰ - ∠ABC)/2  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAI = ∠BKC

Mà ∠BAI và ∠BKC là hai góc đồng vị

⇒ AI // KC


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Hồng Phúc
Xem chi tiết
Chau Minh
Xem chi tiết
Võ Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyen le
Xem chi tiết
Lưu Nguyễn Thiên Kim
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Lê Nguyệt Tú
Xem chi tiết
Hồ Nhật Anh
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết