Question

Cho
ABC vuông tại A Phân giác BD của góc B. Vẽ DI vuông góc với BC
(I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh:

a) tam giác ABD= IBD
d) DK > DI
b) BD vuông góc với AI 
c) DK = DC  
e) AI // KC

Answer 1

  

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆IBD có:

BD chung

∠ABD = ∠IBD (gt)

⇒ ∆ABD = ∆IBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ AD = ID (hai cạnh tương ứng)

∆DIC vuông tại I

⇒ DC là cạnh huyền

⇒ ID < DC

Mà AD = ID (cmt)

⇒ AD < DC

c) Xét hai tam giác vuông: ∆DAK và ∆DIC có:

AD = ID (cmt)

∠ADK = ∠IDC (đối đỉnh)

⇒ ∆DAK = ∆DIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DK = DC (hai cạnh tương ứng)

d) Do ∆DAK = ∆DIC (cmt)

⇒ AK = IC (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)

⇒ AB = IB (hai cạnh tương ứng)

∆ABI cân tại B

⇒ ∠BAI = ∠BIA = (180⁰ - ∠ABC)/2 (1)

Do AB = IB (cmt)

AK = IC (cmt)

⇒ BK = BC

⇒ ∆BCK cân tại B

⇒ ∠BKC = ∠BCK = (180⁰ - ∠ABC)/2  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAI = ∠BKC

Mà ∠BAI và ∠BKC là hai góc đồng vị

⇒ AI // KC