Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng tử sao băng

Cho:a,b,c thỏa mãn

a2+b2+c2=1          (1)

a3+b3+c3=1           (2)

Chứng minh rằng;a+b2+c3=1

hoàng tử sao băng
22 tháng 5 2015 lúc 14:53

Từ(1)=>a2=1-b2-c2_<1 =>\a\_<1 =>-1_<a_<1

Tương tự;-1_<a,b,c_<1

Lấy(1)-(2) có

a2(1-a)+b2(1-b)+c2(1-c)=0 (3)

VÌ a2(1-a)>_0;b2(1-b)>_0;c2(1-c)>_0      Nên từ (3) suy ra;

a2(1-a)=b2(1-b)=c2(1-c)=0

=>a,b,c hoặc bằng 0 hoặc bằng 1

Từ (1)=>a,b,c có 1 số bằng 1 còn 2 số bằng 0

=>a+b2+c3=0(đpcm)

 

 

 

Hoàng hôn  ( Cool Team )
27 tháng 9 2019 lúc 21:43

Từ(1)=>a2=1-b2-c2_<1 =>\a\_<1 =>-1_<a_<1

Tương tự;-1_<a,b,c_<1

Lấy(1)-(2) có

a2(1-a)+b2(1-b)+c2(1-c)=0 (3)

VÌ a2(1-a)>_0;b2(1-b)>_0;c2(1-c)>_0      Nên từ (3) suy ra;

a2(1-a)=b2(1-b)=c2(1-c)=0

=>a,b,c hoặc bằng 0 hoặc bằng 1

Từ (1)=>a,b,c có 1 số bằng 1 còn 2 số bằng 0

=>a+b2+c3=0(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Hải Nam
Xem chi tiết
Anh Bùi Thị
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
Wheatley
Xem chi tiết
Dr.STONE
Xem chi tiết
minh bùi
Xem chi tiết
Trần Huy Hoàng
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Nguyên Lê
Xem chi tiết
an
Xem chi tiết