Question

Cho y TLT với x ,biết tổng 2 bình phương 2 giá trị của y =8 và tổng bình phương 2 giá trị tương ứng của x =2 

a,tìm hệ số tỉ lệ 

b, viết công thức x theo y

Answer 1

a) Do y tỉ lệ thuận với x nên ta có đặt \(y=kx\)

Theo đó ta có  và \(x_1^2+x_2^2=2;y_1^2+y_2^2=8\)

Ta có \(\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}\Rightarrow\frac{y_1^2}{x_1^2}=\frac{y_2^2}{x_2^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{y_1^2}{x_1^2}=\frac{y_2^2}{x_2^2}=\frac{y_1^2+y_2^2}{x_1^2+x_2^2}=\frac{8}{2}=4\)

Vì \(\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=k\Rightarrow\frac{y_1^2}{x_1^2}=k^2=4\Rightarrow k\in\left\{2;-2\right\}\)

b) Vậy ta có hai công thức \(y=2x\) hoặc \(y=-2x\)