Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pham trung thanh

Cho \(x;y;z\in\left[0;2\right]\)và \(x+y+z=3\)Tìm MIN

\(Q=x^4+y^4+z^4+12\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)

Le Van Hung
7 tháng 1 2018 lúc 10:30

Đặt a= 1-x

b=1-y

c=1-z

\(\Rightarrow\) a+b+c= 1-x+1-y+1-z=0 và ;b;c=[-1;1]

khi đó A=(1-a)^4 + (1-b)^4 + (1-c)^4 + 12abc

            =3-4(a+b+c) + 6 ( \(a^2+b^2+c^2\))-\(4\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^4+b^4+c^4+12abc\)

            =\(3+6\left(a^2+b^2+c^2\right)-4.3abc-12abc\)       do\(\left(a^3+b^3+c^3=abc\right)\)

            =\(3+6\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^4+b^4+c^4\ge3\)

     dấu bằng xảy ra khi             a=b=c=0

                                             \(\Leftrightarrow\)x=y=z=1


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Trần Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Lê Trần Ngọc Hân
Xem chi tiết
Con Heo
Xem chi tiết
Cường Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Trà Giang
Xem chi tiết
Lê Thị Minh Thư
Xem chi tiết
Cường Nguyễn
Xem chi tiết