Đặt \(A=\frac{x}{y^4+2}+\frac{y}{z^42}+\frac{z}{x^4+2}\ge1\)
\(A=\frac{y^4}{x+2}+\frac{z^4}{y+2}+\frac{x^4}{z+2}\ge1\)
Còn lại thì bạn tính tổng nha! Lớn hơn hoặc bằng 1 là được :))
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z > 0 thỏa xy+yz+zx=xyz. Chứng minh:
\(\frac{x^4+y^4}{xy\left(x^3+y^3\right)}+\frac{y^4+z^4}{yz\left(y^3+z^3\right)}+\frac{z^4+x^4}{zx\left(z^3+x^3\right)}\ge1\)
Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR: \(\frac{x}{y^3+2}+\frac{y}{z^3+2}+\frac{z}{x^3+2}\ge1\)
Giúp mình với mình cần gấp
Cho 3 số thực \(x,y,z\) thỏa mãn \(xyz=8\). Chứng minh rằng
\(\frac{x^2}{x^2+2x+4}+\)\(\frac{y^2}{y^2+y+4}+\frac{z^2}{z^2+2z+4}\ge1\)
Cho x, y, z \(>0\)và thỏa mãn: x + y + z = xyz. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3}{2}\)
cho x,y,z>0 và x+y+z=4. CMR \(\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4xz}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}\)
cho x,y,z>0 với xy+yz+zx=3
Chứng minh rằng \(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(x+z\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(y+x\right)}\le\frac{1}{xyz}\)
1) Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=8 CMR
\(\frac{^{x^2}}{x^2+2x+4}\)+\(\frac{y^2}{y^2+2y+4}\)+\(\frac{z^2}{z^2+2z+4}\)>= 1
2) cho x,y,z>0 và xyz=1 CMR
(x+\(\frac{1}{y}\)-1) (y+\(\frac{1}{z}\)-1) (z+\(\frac{1}{x}\)-1)<=1
Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Cho \(x,y,z>0\)và \(x+y+z=3\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}-\frac{1}{2\sqrt{z}}< \frac{1}{\sqrt{xyz}}\)