Question

Cho x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Tính:

​S = (x - 1)¹⁹⁹⁵ + y¹⁹⁹⁶ + (z + 1)¹⁹⁹⁷

Answer 1

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0

Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0

suy ra x = y = z = 0

Thay vào S, ta được:

S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0

Vậy S = 0

Answer 2

copy trong câu hỏi tương tự à 

Answer 3

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0

Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0

suy ra x2² + y²+ z² + 2 (xy+yz+xz) = 0

suy ra x² + y² + z² = 0

suy ra x = y = z = 0

Thay vào S, ta được:

S = (0-1)¹⁹⁹⁵ + 0¹⁹⁹⁶ + (z+1)¹⁹⁹⁷ = (-1) + 0 + 1 = 0

Vậy S = 0

Answer 4

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0

Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0

suy ra x = y = z = 0

Thay vào S, ta được:

S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0

Vậy S = 0