Các câu hỏi tương tự
cho \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\y^2+yz+z^2=16\end{cases}}\)cmr \(xy+yz+zx\le8\)
1.Giải hệ pt1)hept{begin{cases}frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}3xy+yz+zx3frac{1}{1+x+xy}+frac{1}{1+y+yz}+frac{1}{1+z+zx}xend{cases}}2)hept{begin{cases}xy+yz+zx3left(x+yright)left(y+zright)sqrt{3}zleft(1+y^2right)left(y+zright)left(z+xright)sqrt{3}xleft(1+z^2right)end{cases}}3)hept{begin{cases}xy+yz+zx31+x^2left(y+zright)+xyz4y1+y^2left(z+xright)+xyz4zend{cases}}
Đọc tiếp
1.Giải hệ pt
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\\xy+yz+zx=3\\\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=\sqrt{3}z\left(1+y^2\right)\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{3}x\left(1+z^2\right)\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\1+x^2\left(y+z\right)+xyz=4y\\1+y^2\left(z+x\right)+xyz=4z\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{2y^2}{1+y^2}=z\\\frac{2z^2}{1+z^2}=x\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=2-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{cases}}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{cases}}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge3+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x^2}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{y^2}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{z^2}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\xy+yz+zx=-2\\xyz=-\frac{1}{2}\end{cases}}Tính x^5+y^5+z^5\)Cho các số thực x,y,z thoã mãn
Cho x,y,z thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=1\\x^2+y^2+z^2=2\end{cases}}\). Cmr : \(\frac{-4}{3}\le x,y,z\le\frac{4}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz-zx=7\\x^2+y^2+z^2=14\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+yz=y+z\\y^2+zx=z+x\\z^2+xy=x+y\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}xy=x+y+1\\yz=y+z+5\\zx=z+x+2\end{cases}}\)