Em thử, sai thì thôi nha, chỗ đặt xong rồi thay vào P em ko biết mình có tính đúng hay sai nữa!
giả thiết \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\).
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\) thì a + b + c = 2; a, b, c > 0 và:
\(P=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2/3 hay \(x=y=z=\frac{3}{2}\)