Question

cho x,yz khác 0 thỏa mãn \(\frac{xy}{x+y}\)=\(\frac{yz}{y+z}\)=\(\frac{zx}{z+x}\)

Tính giá trị của P=\(\frac{20xy+4yz+2013zx}{x^2+y^2+z^2}\)

 

 

GIÚP EM NHA CÁC ANH CHỊ 

Answer 1

Từ \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{xy}+\frac{y}{xy}=\frac{y}{yz}+\frac{z}{yz}=\frac{x}{xz}+\frac{z}{xz}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\).Khi đó 

\(P=\frac{20xy+4yz+2013xz}{x^2+y^2+z^2}=\frac{20x^2+4x^2+2013x^2}{x^2+x^2+x^2}=\frac{2037x^2}{3x^2}=679\)

Answer 2

cho x,y>0 thỏa mãn \(^{x^2+y^2-xy=8}\)

tìm GTNN và GTNN của biểu thức M=\(^{x^2+y^2}\)