Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Lam Hàng

cho x;y;z \(\ge1\)

chứng minh \(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}\ge\frac{3}{1+xyz}\)

các bạn CTV giỏi giúp mình với

Làm biếng quá
20 tháng 2 2019 lúc 15:40

giúp em liền

Ta có: \(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{2}{1+xy}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{1+xy}\right)+\left(\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-z\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+\frac{y\left(x-y\right)}{\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-z\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(1+Xy\right)}\ge0\)

=> đúng

Tương tự ta được: \(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{2}{1+Xy}\ge\frac{2}{1+xyz}\) (vì z\(\ge1\) )

                                \(\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}\ge\frac{2}{1+xyz}\)

                                  \(\frac{1}{z^2+1}+\frac{1}{x^2+1}\ge\frac{2}{1+xyz}\)

công vế theo vế \(\Rightarrow\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}\ge\frac{3}{1+xyz}\)

dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1

Làm biếng quá
20 tháng 2 2019 lúc 15:41

ủa mà lạ lắm à nghen em nói em bắt đầu off rồi mà + cách nói ell giống pé châu => ai on nick này z?


Các câu hỏi tương tự
Tôi Là Ai
Xem chi tiết
Tôi Là Ai
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Trí Tô
Xem chi tiết
tth_new
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Thiện
Xem chi tiết
masterpro
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Phương
Xem chi tiết