xét 2 t hợp
th1: a+b+c=0
th2:a+b+c khác 0
bài này dài lắm nếu cần thiết thì mình giải cho
Vì x,y,z khác 0 nên không xét TH x+y+z=0 được!
Do đó x+y+z phải khác 0
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+x}{x+y+z}=1\)
Suy ra \(y+z-x=x=>y+z=2x\)
\(z+x-y=y=>z+x=2y\)
\(x+y-z=z=>x+y=2z\)
Vậy \(M=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{x+y}{x}.\frac{z+x}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2z}{x}.\frac{2y}{x}=\frac{8z^2y}{x^2y}=\frac{8z^2}{x^2}\)
bn nên xem lại đề
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\frac{y+z-x}{x}=1\)=> y + z -x = x => y+z = 0
Làm 2 cái kia tương tự bạn nhé!
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
=\(\left(\frac{y+x}{y}\right)\cdot\left(\frac{z+y}{z}\right)\cdot\left(\frac{x+z}{x}\right)\)
=0.0.0=0
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có \(M=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)\left(\frac{z+x}{x}\right)=\left(\frac{x+y}{z}\right)\left(\frac{y+z}{x}\right)\left(\frac{z+x}{y}\right)=2^3=\frac{ }{ }\)
