Question

Cho x,y\(\in\)R thoả mãn x+y=1

Timg GTNN của P=x^3+y^3+xy

Các bn lm giúp mik nhé.chìu nay mik đi hok rùi

Answer 1

Ta có:\(x+y=1\)\(\Rightarrow x=1-y\)

Khi đó: \(P=\left(1-y\right)^3+y^3+\left(1-y\right)y\)

               \(=1-3y+3y^2-y^3+y^3+y-y^2\)

                \(=2y^2-2y+1\)

                 \(=2\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}+1\)

                  \(=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)