Question

cho x+y=8. Tìm giá trị nhỉ nhất của biểu thức K=x mũ 2 +y mũ 2

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$x^2+16\geq 2\sqrt{16x^2}=8|x|\geq 8x$

$y^2+16\geq 2\sqrt{16y^2}=8|y|\geq 8y$

$\Rightarrow x^2+y^2+32\geq 8(x+y)=8.8=64$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq 32$

Vậy GTNN của $x^2+y^2$ là $32$. Giá trị này đạt tại $x=y=4$