Question

Cho \(x+y=2\).Tìm GTNN của \(A=x^2+xy+y^2\)

Answer 1

Từ gt\(\Rightarrow y=2-x\).Ta có:A=\(x^2+x\left(2-x\right)+\left(2-x\right)^2\)

\(=x^2+2x-x^2+4-4x+x^2\)

\(=x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

Nên GTNN của A là:3 đạt được khi \(x=1\)

Answer 2

Ta có: x+y=2 => x= y-2

x²+y² +xy= (x+y)²  -xy = 4-xy 

Ta có: 4-xy= 4-(y-2)y = 4-y² +2y = -( y² -2y -4) = -(y² -2y +1 -5) =-((y-1)² -5)

Ta có: (y-1)²  lớn hơn học bằng 0 => (y-1)²-5 lớn hơn hoặc bằng -5 

=> -((y-1)²-5) nhở hơn hoặc bằng 5

=> Min_{A nhỏ hơn hoặc bằng 5}

_{Dâu"=" xảy ra khi y=1}

_Vậy....

Answer 3

Ta có : 

\(x+y=2\)\(\Rightarrow\)\(x=y+2\)

Thay \(x=y+2\) vào \(A=x^2+xy+y^2\) ta được : 

\(A=\left(2-y\right)^2+\left(2-y\right)y+y^2\)

\(A=4-4y+y^2+2y-y^2+y^2\)

\(A=y^2-2y+4=\left(y^2-2y+1\right)+3=\left(y-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=1\)

Suy ra : \(x=2-y=2-1=1\)

Vậy \(A_{min}=3\) khi \(x=y=1\)

Chúc bạn học tốt ~