Question

cho x+y=1,x>0 y>0. tìm GTNN của\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)

Answer 1

Ta có:

\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{1}=\left(a+b\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow...\) (tự tìm nha! Mình đang bận)

Vậy...

Answer 2

tại sao 

\(\frac{a^2}{x^2}\)+\(\frac{b^2}{y^2}\)\(\ge\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)