Ta có: A=x3+y3+xy = (x+y)(x2-xy+y2)+xy
=> A=(x+y)(x2+2xy+y2-3xy)+xy
<=> A=(x+y)[(x+y)2-3xy]+xy=1.(12-3xy)+xy
=> A=1-2xy
Lại có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
=> \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)=> \(xy\le\frac{1}{4}\)
=> A=1-2xy\(\ge1-\frac{2.1}{4}\)
=> \(A\ge\frac{1}{2}\)
=> GTNN của A là 1/2
\(A=x^3+y^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy AMin = \(\frac{1}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)