Câu hỏi của 𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

Question

Cho $x=y+1$

Chứng minh rằng $x^3-y^3=3xy+1$

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

$x=y+1\Leftrightarrow x-y=1$

$x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$

Mà $x-y=1$

$\Leftrightarrow x^3-y^3=x^2+xy+y^2=x^2-2xy+y^2+3xy=\left(x-y\right)^2+3xy=3xy+1\left(đpcm\right)$Câu trả lời: $x=y+1\Leftrightarrow x-y=1$

$x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$

Mà $x-y=1$

$\Leftrightarrow x^3-y^3=x^2+xy+y^2=x^2-2xy+y^2+3xy=\left(x-y\right)^2+3xy=3xy+1\left(đpcm\right)$

Violympic toán 8