Cho x,y là hai số dương thay đổi t/m: \(x+\frac{1}{y}\le1\).
Tìm Minh của biểu thức: \(M=\frac{4}{x}+y\)
Một bạn đã giải như sau:
Lời giải:
Từ giả thiết,áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương,ta có:
\(1\ge x+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{y}}=2\sqrt{\frac{x}{y}}\) (1)
\(M=\frac{4}{x}+y\ge2\sqrt{\frac{4}{x}.y}=4\sqrt{\frac{y}{x}}\) (2)
Nhân về theo vế của hai bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2) (vì cả hai vế đều dương) ta được \(M\ge8\).
Vậy Min M = 8
Theo bạn,lời giải trên đã đúng chưa? Nếu sai hãy chỉ ra lỗi sai đó và chữa lại.
Em chỉ biết chữa lại thôi chứ không biết tìm lỗi sai =_=. Anh/chị thông cảm ạ.
Lời giải:
Lời giải trên chưa chính xác.
*Chữa lại:
\(M=\left(\frac{4}{x}+9x\right)+y-9x\ge12+y-9x\)
\(\ge12+y-9\left(1-\frac{1}{y}\right)=12+y-9+\frac{9}{y}\)
\(=3+\left(y+\frac{9}{y}\right)\ge3+2\sqrt{y.\frac{9}{y}}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{2}{3};y=3\)
Vậy ....
