Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cao minh thành

cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x^3 +y^3 = x^5 +y^5. Chứng minh x^2 +y^2 <= 1+xy

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 6 2019 lúc 17:43

\(2x^3+2y^3=x^3+x^5+y^3+y^5\ge2x^4+2y^4\)

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge x^4+y^4\Rightarrow x^2+y^2+x^3+y^3\ge x^4+x^2+y^4+y^2\ge2x^3+2y^3\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^3\Rightarrow x+y+x^2+y^2\ge x+x^3+y+y^3\ge2x^2+2y^2\)

\(\Rightarrow x+y\ge x^2+y^2\)

\(\Rightarrow x+y\ge x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2-xy+y^2\le1\Rightarrow x^2+y^2\le1+xy\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

Yonex arc saber 6
26 tháng 1 lúc 14:39

`2x^3 + 2y^3 = x^3 + x^5 + y^3 + y^5 >= 2x^4 + 2y^4`


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Zenitisu
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết