Các câu hỏi tương tự
10 tháng 11 2019 lúc 17:11
Lâu lâu đăng bài giải trí!
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(3\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ge2\left(x^2y^2-xy+1\right);\forall x,y\inℝ\)
Dấu "=" xảy ra khi nào???
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.\frac{y^2}{x-1}}=2\sqrt{\frac{x^2}{x-1}.\frac{y^2}{y-1}}\ge2\sqrt{4.4}=8\)(cosi)
Vì \(\frac{x^2}{x-1}\ge4;\frac{y^2}{y-1}\ge4\)(vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\))
dấu bằng xảy ra khi x=y=2
8 tháng 7 2021 lúc 16:23
cho x,y,z>0
chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)
4 tháng 5 2022 lúc 21:47
Cho x;y;z>0 và không có 2 số nào đồng thời bằng 0.CMR:
\(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\ge2\sqrt{1+\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2\)
b) Cho \(x^2+y^2=4\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{2\left(x+y\right)+6}+\sqrt{22-6\left(x+y\right)}\ge4\sqrt{2}\)
a) Với mọi x,y,z chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
b) Cho \(xy=1\) và \(x>y\).Chứng minh: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
Giúp minh với
4 tháng 5 2022 lúc 20:13
Ai giỏi toán hiện hồn giải hộ tớ bài này :3
Cho \( , y , z > 0 \) và không có 2 số nào đồng thời bằng 0 cmr:
\(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\)
\(\ge2\sqrt{1+\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z+2=xyz cmr : \(x+y+z+6\ge2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
cho hàm số \(y=\frac{2x^2+6\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)}+5}{x^2+3x-4}\)
a, tìm tập xác định của hàm số
b, chứng minh y<=3. chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi nào