Question

Cho \(x+\frac{1}{x^2}=a\). Tính biểu thức sau theo a :   \(x^5+\frac{1}{x^5}\)

 

Answer 1

Đề có nhầm không thế

Answer 2

Theo mình là 5a

Answer 3

SỬA ĐỀ

Cho \(x+\frac{1}{x}=a\). Tính biểu thức sau theo a: \(x^5+\frac{1}{x^5}\)   

Answer 4

Đề phải là \(x+\frac{1}{x}=a\)thì mới đúng chứ!

\(x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\) 

Ta có:\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^3+\frac{1}{x^3}+x+\frac{1}{x}=a\left(a^2-2\right)=a^3-2a\)\(\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=a^3-2a-a=a^3-3a\)

Hơn nữa: \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=\left(a^2-2\right)\left(a^3-3a\right)\)\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=a^5-3a^3-2a^3+6a-a=a^5-5a^3+5a\)