Question

Cho \(x=ab+\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\); \(y=a\sqrt{1+b^2}+b\sqrt{1+a^2}\). Tính y theo x, biết ab>0

Answer 1

\(y^2=a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+a^2\right)+2ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)

\(=a^2+b^2+2a^2b^2+2ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)

\(x^2=a^2b^2+\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)+2ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)

\(=a^2+b^2+2a^2b^2+2ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}+1\)

\(\Rightarrow y^2+1=x^2\)

\(\Rightarrow y^2=x^2-1\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{x^2-1}\)