Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dang ha

Cho x>0, y>0 thỏa mãn x > hoặc = 3y. Tìm giá trị nhỏ nhất của M= \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)

tth_new
17 tháng 9 2019 lúc 10:30

\(M=\frac{x^2+9y^2}{xy}-\frac{8y^2}{xy}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{9x^2y^2}}{xy}-\frac{8.y.y}{xy}\)

\(\ge6-\frac{8.\frac{x}{3}.y}{xy}=6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3y.

Vậy..

Lê Hồ Trọng Tín
17 tháng 9 2019 lúc 10:32

\(x\ge3y\Leftrightarrow\frac{x}{y}\ge3\)

\(M=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

\(\text{Đặt}\frac{x}{y}=a\Rightarrow a\ge3,M=a+\frac{1}{a}\)

Dùng điểm rơi a=3

\(M=\frac{8}{9}a+\frac{1}{9}a+\frac{1}{a}\ge\frac{8}{9}a+\frac{2}{3}\ge\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
nhung mai
Xem chi tiết
rrrge
Xem chi tiết
Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Đăng Trần Hải
Xem chi tiết
hello lala
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Bình An
Xem chi tiết
Neo Amazon
Xem chi tiết
Prissy
Xem chi tiết
Trương Hồng Minh
Xem chi tiết