Ta có:
\(xy+yz+zx=4xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
\(P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)
áp dụng cô si sháp cho 4 số ta được :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\) Luôn đúng , ( tự chứng minh )
\(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\ge\frac{1}{a+b+c+d}\) luôn luôn đúng
áp dụng vào P ta được như sau
\(\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) luôn đúng :))
\(\frac{1}{x+y+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\frac{1}{x+y+z+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
Cộng tất cả vào ta được
\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)\)
Thèo đề \(xy+yz+xz=4xyz\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz+xyz+xyz+xyz\)
Tao cũng éo hiểu tại sao nó = nhau được
1 đề sai , 2 tao sai thế thôi
xy+yz+zx=4xyz
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{16}{2x+y+z}\)
Tương tự \(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\ge\frac{16}{2y+z+x}\)
\(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{16}{x+y+2z}\)
\(\Rightarrow16\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\le4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=16\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
cho tao sửa lại cái bài của tao cái , tích sai cái con mọe bọn m bố m làm nhầm thôi
gọi \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)=A\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)=I\)
\(\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=N\)
gọi thế chó nó tiện đỡ nhầm bọn m tự so sánh với bài cũ nhé dcmm bọn m tích sai cái qq ý bố m nhầm ở chỗ cuối nhé tự so sánh
rút \(\frac{1}{16}\)ra ta được
\(P\le\frac{1}{16}\left(a+i+n\right)\) nếu max của P mà xảy ý thì x=y=z ok = cái j thì éo biết
bây giờ bọn m thay số vào đi xem nó có ra giống bài của thằng alibaba nguyễn ko mà tích sai chô bố mày ????
tổng là có \(\frac{4}{x}\) suy ra cũng có \(\frac{4}{y}:\frac{4}{z}\) rút 4 ra thì ta được
\(P\le\frac{4}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
bố mày viết nhầm thành : \(P\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)\) nhé ????
bây giờ theo bài của thằng alibaba ML
thì Max của P là
\(P\le1\) dấu = xảy ra khi nào ??? x=y=z và = bao nhiêu để xy+yz+xz=xyz+xyz+xyz+xyz ?? hả bọn ml ??
bọn m giải thích dc thì t nhận t sai còn éo giải thích được thì bố mày đúng ok :)) tích sai cái con m bọn m ý
