nhân thêm x,y,z vào từng phân thức rồi sử dụng bđt schwarz
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1\) . CMR: \(\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{1}{3}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=1\).
CMR \(\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{1}{3}\)
Cho x,y,z>0. Cmr \(\frac{x^3}{\left(y+2z\right)^2}+\frac{y^3}{\left(z+2x\right)^2}+\frac{z^3}{\left(x+2y\right)^2}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{9}\)
Cho x;y;z>0;\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) . CMR:\(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{zx}\ge\sqrt{3}\)
Cho x;y;z>0.CMR:\(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c >0 và a+b+c=1
CMR \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{a^3}{x^2+2y^2}+\frac{b^3}{y^2+2z^2}+\frac{c^3}{z^2+2x^2}\right)\ge\frac{1}{9}\)
Voi cac so duong, CMR:
\(\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{z+3x}\ge\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{y+2z+x}+\frac{1}{z+2x+y}.;\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\frac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\frac{3}{16}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{1}{y^2}\)+\(\frac{1}{z^2}\)=3 CMR:\(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}\)+\(\frac{1}{\left(2y+x+z\right)^2}\)+\(\frac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\)\(\ge\)\(\frac{3}{16}\)