Cả 2 vế của bất đẳng thức đều ko âm nên ta có :
\(\left(|x|+|y|\right)^2\ge|x+y|^2\)
\(\Leftrightarrow\left(|x|+|y|\right)\left(|x|+|y|\right)\ge\left(x+y\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.|x|.|y|+y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow|x|.|y|\ge xy\)(luôn đúng \(\forall x,y\inℚ\))
Vậy bất đẳng thức trên đúng => đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|xy|=xy\)\(\Leftrightarrow x,y\)cùng dấu
Đúng 0
Bình luận (0)
