Áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) . Dấu "=" xảy ra khi a = b
Được : \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x^2+y^2=2xy\\x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min \(P=4\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)