bn lm đúng r kìa
Mình có nghĩ ra cách này mấy bạn xem giúp mình ạ,
Với \(\hept{\begin{cases}x>y\\xy=1\end{cases}}\) ta có:
\(P=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2}{x-y}+\frac{2.1}{x-y}=\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số \(x-y\)và \(\frac{2}{x-y}\)không âm (vì x>y)
\(P\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)
Vậy minP = \(2\sqrt{2}\)<=> Dấu "=" xảy ra
<=> \(x-y=\frac{2}{x-y}\)
<=> \(\left(x-y\right)^2=2\)
<=> \(x-y=\sqrt{2}\)(vì x - y >0)
Kết hợp với xy = 1 ta có:
\(\hept{\begin{cases}x-y=\sqrt{2}\\xy=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+\left(-y\right)=\sqrt{2}=S\\x.\left(-y\right)=-1=P\end{cases}}\)
Xét \(S^2-4P=\left(0\sqrt{2}\right)^2-4.\left(-1\right)=2+4=6>0\)
Vậy x và -y là 2 nghiệm của phương trình:
\(x^2-\sqrt{2}x+\left(-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\\x_2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\end{cases}}\)
Vậy: \(x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\) và \(y=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)và \(y=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)
