Question

Cho x + y = 2 và x² + y² = 10. Tính giá trị biểu thức: x³ + y³

Answer 1

\(x^3+y^3=\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Từ \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

Mà \(x^2+y^2=10\)

\(\Rightarrow2xy=4-\left(x^2+y^2\right)=4-10=-6\Rightarrow xy=-3\)

Vậy \(x^3+y^3=\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right).\left(x^2+y^2-xy\right)=2.\left[10-\left(-3\right)\right]=2.\left(10+3\right)=2.13=26\)

Answer 2

Ta có x+y=2 <=> (x+y)^2=4 <=> x^2 +2xy+y^2=4 <=> 2xy=-6 <=> xy= -3
x^3+y^3= (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 8-(-18)=26