Question

cho x + y = 2 . chứng minh rằng xy \(\le\) 1

Answer 1

đặt     x=1 + m              ;         y = 1-m thì x+y=2

ta có xy=(1+m)(1-m) = 1 - \(m^2\)< hoặc = 1( vì m^2 > hoặc = 0)(dấu = <=> x=y=1)

Answer 2

Vì x + y = 2 --> x =2 - y 
Ta có : xy = (2 - y) y  
= 2y - y² 
= -y² + 2y -1 + 1 
= -(y - 1)² + 1 
Vì (y - 1)² > hoặc = 0 --> -(y - 1)² < hoặc = 0(với mọi y) 
--> -(y - 1)² + 1 < hoặc = 1 (với mọi y) 
Vậy xy < hoặc = 1

Answer 3

(x+y)²=x²+y²+2xy . Do x²+y²-2xy=(x-y)> hoặc = 0.  => x²+ y²> hoặc =2xy.  =>4=4xy => xy< hoặc =1 . Dấu "=" sẩy ra <=>x=y=1

Answer 4

Vì x+y=2 => x=2-y

Ta có: xy=(2-y)y

=2y-y^2

=-y^2+2y-1+1

=-(y-1)^2+1

Ta có (ý+1)^2 > hoặc =0 => tự làm nốt đi