Question

Cho x + y = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của A= x³ + y³ + x.y 

Answer 1

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=1\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\)

\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=1^2=1\)

vì \(x^2+y^2>=2xy\)(bđt cosi) dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\)min là 2xy

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=2xy+2xy=4xy=1\Rightarrow2xy=\frac{1}{2}\Rightarrow x^2+y^2=\frac{1}{2}\)

vậy min của A là 1/2 tại x=y=1/2