Các câu hỏi tương tự
Cho ba số nguyên x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z chia hết cho 6. Chứng minh rằng biểu thức
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\) chia hết cho 6
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(x+z\right)^2}{zx+y}\)\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\)
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(z+x\right)^2}{zx+y}\)
Bài 1:Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) và x,y,z khác 0.Chứng minh \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+x\right)^2\)
Bài 2: Chúng minh rằng:\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)thì a=b=c
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A=\(n^3\cdot\left(\left(n^2-7\right)^2\right)-36n\)chia hết cho 105
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ne0\)và x+y+z = 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z
\(T=\frac{\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
a)\(xyz=4\left(x+y+z\right)\)
b)\(5\left(x+y+z+t\right)+7=xyzt\)
c)\(2\left(x+y+z\right)+9=3xyz\)
Chứng minh rằng \(\forall\) x, y, z thuộc \(ℤ\)thì giá trị của đa thức là một số chính phương,
a. \(A=\left(x+y\right)\cdot\left(x+2y\right)\cdot\left(x+3y\right)\cdot\left(x+4y\right)+y^4\)
b. \(B=\left(xy+yz+zx\right)^2+\left(x+y+z\right)^2\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
a)\(x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)=y^2\)
b)\(y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)=x^2\)
Cho x,y,z là các sô nguyên thoả mãn \(x+y+z\)chia hết cho 6
Chứng minh \(M=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)-2xyz\)chia hết cho 6