Question

Cho \(x_1\);\(x_2\)\(\in Q\)và giả sử \(x_{1< }x_2\)

Chứng minh rằng:

                           \(x_{1< }\)\(\frac{x_{1+x_2}}{2}\)\(< x_2\)

Answer 1

Từ \(x_1< x_2\) cộng 2 vế với \(x_1\) ta có:

\(x_1+x_1< x_1+x_2\Rightarrow2x_1< x_1+x_2\)

Chia 2 vế cho 2 ta được:  \(x_1< \frac{x_1+x_2}{2}\left(1\right)\)

Từ \(x_1< x_2\)  cộng 2 vế với \(x_2\) ta có:

\(x_1+x_2< x_2+x_2\Rightarrow x_1+x_2< 2x_2\)

Chia 2 vế cho 2 ta được: \(\frac{x_1+x_2}{2}< x_2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM