Question

Cho \(\widehat{xOy}\) tù . Trong góc \(\widehat{xOy}\) , vẽ hai tia Om và On sao cho \(\widehat{xOm}=90^o\) \(;\) \(\widehat{yOn}=90^o\)

a) So sánh \(\widehat{xOn}\) và \(\widehat{yOm}\) 

b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) . Chứng minh rằng Ot cũng là tia phân giác của \(\widehat{mOn}\)

Answer 1

a)

Theo đề ra, ta có: 

\(\widehat{xOn}+\widehat{nOm}=\widehat{xOm}\)

\(\widehat{yOm}+\widehat{nOm}=\widehat{yOn}\)

Ta có \(\widehat{xOm}=\widehat{yOn}=90^o\Rightarrow\widehat{xOn}=\widehat{yOm}\)

b)

Theo đề ra, ta có: Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\widehat{xOy}:2\)

Ta có:

\(\widehat{xOn}+\widehat{nOt}=\widehat{xOt}\)

\(\widehat{yOm}+\widehat{mOt}=\widehat{yOt}\)

Mà \(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}\)và\(\widehat{xOn}=\widehat{yOm}\)

\(\Rightarrow\widehat{nOt}=\widehat{mOt}\)

Vậy Ot là tia phân giác của \(\widehat{mOn}\)

Answer 2

(a) Do tia On nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên ta có ˆxOy=ˆxOn+ˆnOyxOy^=xOn^+nOy^

⇒ˆxOn=ˆxOy−900⇒xOn^=xOy^−900 hay ˆxOnxOn^ nhọn

⇒ˆxOn<ˆxOm⇒xOn^<xOm^ mà 2 tia Om và On cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy nên tia On nằm giữa tia Ox và tia Oy

⇒ˆxOn+ˆmOn=ˆxOm=900⇒xOn^+mOn^=xOm^=900

Tương tự ta có ˆyOm+ˆmOn=900yOm^+mOn^=900. Do đó ˆxOn=ˆyOmxOn^=yOm^ (đpcm).

(b) Ta có: ˆxOn=ˆxOy−900=12ˆxOy+ˆxOy−18002<ˆxOy2=ˆxOt<900=ˆxOmxOn^=xOy^−900=12xOy^+xOy^−18002<xOy^2=xOt^<900=xOm^Mà Om, On, Ot cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy nên tia Ot nằm giữa 2 tia Om và On.

⇒⇒ ˆnOt=ˆxOt−ˆxOn=ˆyOt−ˆyOm=ˆtOmnOt^=xOt^−xOn^=yOt^−yOm^=tOm^ hay Ot là phân giác ˆmOnmOn^