Question

Cho \(\widehat{xAy}< 180^o\). Trên tia Ay, lấy điểm D,E bất kỳ sao cho D ∈ AE. Trên tia Ax lấy điểm  B,F,C bất kỳ sao cho B ∈ AC và BD // EC; C ∈ AF và EF // CD. 

Vì sao \(\sqrt{AB.AF}=\dfrac{AB.AF}{AC}\) ?

(Bài này cần phải vẽ hình)  

Answer 1

Ta có hình vẽ sau: 

Vì ▲ACE có BD // EC; D ∈ AE và B ∈ AC nên ta có: 

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE} \) (Định lý Talet)

Vì ▲AFE có CD // EF; D ∈ AE và C ∈ AF nên ta có:

\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE} \) (Định lý Talet)

Do đó, ta có: \(\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AF} (=\frac{AD}{AE}) \) \(⇔ AC^2 = AB . AF\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=\sqrt{AB.AF}\\AC=\dfrac{AB.AF}{AC}\end{matrix}\right.\) 

                                                 \(\Leftrightarrow\sqrt{AB.AF}=\dfrac{AB.AF}{AC}\left(=AC\right)\)(Điều phải chứng minh)