Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\)\(a=bk\), \(c=dk\)
Ta có :
+) \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)(1)
+) \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right)k^2}{b^2+d^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)
_Chúc bạn học tốt_
Cách này có vẻ ngắn gọn hơn.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\) (1)
Mặt khác \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
