Question

cho tứ giác lồi ABCD có AC vuông góc với BD tại O. chứng minh rằng:

1. AB²+BC²+CD²+DA²=2(OA²+OB²+OC²+OD²)

Answer 1

vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OB^2 = AB^2
vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OD^2 = AD^2
vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago
OD^2 + OC^2 = DC^2
vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago
OB^2 + OC^2 = BC^2
cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)

Answer 2

vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OB^2 = AB^2
vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago
OA^2 + OD^2 = AD^2
vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago
OD^2 + OC^2 = DC^2
vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago
OB^2 + OC^2 = BC^2
cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)

Answer 3

Sao bạn lại copy bài của chị Thùy Linh ?

Answer 4

Vì tam giác OAB vuông tại O, theo pytago:
       OA^2 + OB^2 = AB^2
Vì tam giác OAD vuông tại O, theo pytago:
       OA^2 + OD^2 = AD^2
Vì tam giác ODC vuông tại O, theo pytago:
       OD^2 + OC^2 = DC^2
Vì tam giác OBC vuông tại O, theo pytago:
       OB^2 + OC^2 = BC^2
Cộng vế với vế của từng đẳng thức trên ta được:
       AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 2(OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2)