Question

Cho tứ giác ABCD. Phân giác trong góc A và B cắt nhau tại E. Phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F. Chứng minh:

a/\(\widehat{AEB}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\) 

b/ \(\widehat{AFB}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\) 

Mình đang cần gấp, ai nhanh nhất mình k nha.

Answer 1

gọi góc trong của a là a1, ngoài là a2, b cũng vậy nhé bạn.

a)xét tam giác aeb ta có :\(\frac{a1}{2}\) +\(\frac{b1}{2}\)+ e = 180

=> e= 180-(\(\frac{a1}{2}+\frac{b1}{2}\)) 

ta có a1+ b1= 360 -(c+d) 

=> e = 180 - (\(\frac{360-\left(c+d\right)}{2}\)) = \(\frac{c+d}{2}=>e=\frac{1}{2}\left(c+d\right)\)

b) ta có fab đối đỉnh \(\frac{a2}{2}\) và fba đối đỉnh \(\frac{b2}{2}\) 

trong tam giác afb có fab + fba + j = 180

=> j = 180- ( \(\frac{a2}{2}+\frac{b2}{2}\) ) mà 360- (a1+b1)= a2+b2

=> j = 180 - \(\left(\frac{360-\left(a1+b1\right)}{2}\right)\) = \(\frac{a1+B1}{2}\)

vậy j = \(\frac{1}{2}\left(a1+b1\right)\)