Tổng 4 góc trong 1 tứ giác là 360o \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=360^o-\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)\) (1)
DO là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) \(\Rightarrow2\widehat{ADO}=2\widehat{ODC}=\widehat{ADC}\) (2)
CO là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\) \(\Rightarrow2\widehat{BCO}=2\widehat{OCD}=\widehat{BCD}\) (3)
Thay (3) và (2) vào (1) ta có:
\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=360^o-\left(2\widehat{ODC}+2\widehat{OCD}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{BAD}+\widehat{ABC}}{2}=180^o-\left(\widehat{ODC}+\widehat{OCD}\right)\) (4)
Tổng 3 góc trong một tam giác là 180o \(\Rightarrow\widehat{ODC}+\widehat{OCD}+\widehat{COD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{ODC}+\widehat{OCD}\right)\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: \(\dfrac{\widehat{BAD}+\widehat{ABC}}{2}=\widehat{COD}\) hay \(\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\widehat{COD}\) (đpcm)
